现代车用永磁同步电动机设计既要满足在全转速范围内高效率运行的要求，又要兼顾驱动电机的平顺性和NVH特性. 转矩波动小，平均转矩大的同时，振动噪声也小[1]，因此要从电机本体设计和控制两方面来综合考虑[2]. 电机本体设计方面的改进一般从材料和结构设计两方面出发. 在材料方面，近年来国内学者针对非晶合金新材料[3]以及电工钢的磁致伸缩特性[4]对振动噪声的影响等进行了初步的探索；电机结构设计方面的研究主要集中在通过采用分数槽绕组、磁极不等、改变磁极形状、斜极、斜槽等方式来达到同时降低齿槽转矩脉动和振动噪声的目的. 不过在某些情况下，这些方法虽然能有效地降低齿槽转矩，但会加剧电机的振动和噪声. 近年来，国内外学者对表贴式永磁电机的转矩和振动噪声特性作了大量的研究. Mohammed[5]最早提出要对表贴式永磁同步电动机转矩性能与振动噪声特性进行综合分析. 其对相同尺寸不同极槽配合下的表贴式永磁同步电动机齿槽转矩、转矩波动和振动噪声特性进行了综合研究，指出改变转子永磁体的形状和斜极都可以减小电机的齿槽转矩，但如果形状和斜极配合不当有可能使齿槽转矩增加；虽然12槽10极的原型电机的转矩特性优于12槽8极、27槽6极和9槽6极结构的电机，但是12槽10级的电机产生了过多的低阶不平衡磁拉力，振动噪声特性较差. Mohammed[5]只对比了不同极槽配合，没有对同一极槽配合下的不同结构进行对比. 杨浩东[6]指出磁极偏心的增加能有效降低转矩波动，但总体上来说采用磁极偏心结构不利于降低由于径向力产生的电磁振动. 在电机结构中对电磁力波的研究主要集中在电磁力波对电机振动噪声的影响. Jean等[7-8]证明齿槽转矩和零阶径向电磁力的频率成分跟电机定子槽数与转子极数的最小公倍数有关，空载下切向和径向力谐波的最小空间非零阶数是定子槽数和转子极数的最大公约数. Matthias等[9]指出低阶次空间谐波0、4、8次是产生电机振动的主要部分，首次提出切向力对电机振动有较大的影响，在电机振动合成时不应被忽略. Yang等[10]指出永磁电机产生电磁振动的最小电磁力波阶数为电机极数和槽数的最大公约数. Zhu等[11-13]讨论了作用在定子表面的空间电磁力的分布和频率特性，考虑不同的极槽配合和绕组层数对振动的影响，指出不对称的绕组分布会产生不平衡磁拉力，进而增加噪声. 李晓华等[14]建立了电动汽车用永磁同步电机电磁振动的数值预测模型，考虑了空间低阶力波对电磁振动的贡献，忽略了电流谐波对振动噪声的影响. 在结构设计方面，定子固有频率的准确计算有利于电机设计以及电机振动噪声的抑制. 李晓华等[15]介绍了准确计算电机定子固有频率的方法，指出浸漆对固有频率有一定的影响，不应该被忽略，但未考虑机壳和端盖对定子系统固有频率的影响. 在电机控制方面，控制器的开关频率和时间谐波对电机振动和噪声的影响很大. Matthias 等[16]分析一台混合动力汽车（hybrid electric vehicle, HEV）用10极60槽永磁同步电动机噪声频谱特性，指出引起噪声较大的频率主要有高倍机械频率、变频器的开关频率以及高转速下的低倍机械频率；指出0阶径向电磁力波对电机的振动影响较大，并通过试验验证了仿真分析结果的正确性. 唐任远等[17]对永磁电动机噪声源进行识别，推导出变频器供电时永磁同步电动机电磁振动噪声源的特征频率表达式，解决了以往解析法计算时无法考虑电流时间谐波影响的问题. 文献[18]指出开关频率附近的电流谐波产生的电磁力幅值虽然较小，但对模态频率较高的小型电机，仍会产生较大的电磁振动. 文献[19]对利用不等极弧系数组合方法削弱齿槽转矩进行了研究，采用相邻两极极弧系数不等来削弱齿槽转矩，不过并未分析不等极弧结构对振动噪声的影响. 现有研究主要是从电机本体设计和控制两方面对表贴式永磁电机转矩和振动噪声特性分别进行分析，较少有研究针对表贴式永磁同步电机转矩和振动噪声特性进行综合对比分析. 本研究对转子采用极弧不等结构的原样机进行噪声试验，确定主要噪声频率；对原样机极弧不等结构与极弧相等结构的转子永磁体谐波磁动势进行傅里叶分析，并分析力波频率，确定电磁噪声源；通过有限元计算对原型电机与极弧相等结构电机进行转矩和噪声性能的分析对比. 1 原型电机噪声试验 某额定功率为25 kW的采用不等极弧结构转子的36槽8极电动汽车牵引电动机，基本参数如表1所示，电机二维有限元模型如图1所示. 为了降低电机齿槽转矩，原型电机转子采用不等极弧结构[20]，即转子8块磁极中，有1块为如图2所示的定位N极磁钢，磁钢外径为68.4 mm，磁钢内径为64.8 mm，磁钢厚度为3.6 mm，极弧系数为1.194，其他7块磁极为如图3所示的非定位磁钢，只改变极弧系数为0.972，其他参数不变，整个转子平均极弧系数仍为1. 表 1 表贴式永磁同步电动机电磁参数 Table 1 Electromagnetic parameters of surface mounted permanent magnet synchronous motor 图 1 原型电机二维有限元仿真图 Fig. 1 Two-dimensional finite element simulation of prototype motor 图 2 原型电机转子定位N极磁钢 Fig. 2 Positioning N pole magnet of rotor in prototype motor 图 3 原型电机转子非定位磁钢 Fig. 3 Non-positioned magnet pole of rotor in prototype motor 对原型机在2 000 r/min下做负载噪声试验，试验时的背景噪声为59.2 dB，采用日本RION噪声测试系统，如图4所示. 分别测得在有风扇和无风扇冷却下电机噪声总的声压级（sound pressure level, SPL）分别为89.0、73.8 dB. 如图5所示，频谱分析结果表明，在主要频率段，在带风扇冷却下电机噪声幅值相对较大，在无风扇冷却下原样机噪声较大，较大的频率成分分别出现在560、830、1 092、4 000、4 527、8 000 Hz左右. 在无风扇情况下噪声主要来自于电机的电磁噪声，所以主要从控制和本体设计两方面来诊断噪声源. 图 4 原样机噪声试验 Fig. 4 Noise test of prototype motor 控制器的开关频率为fc=4 kHz，故原样机在频率4 kHz和8 kHz附近出现的较大噪声是控制器的开关频率引起的. 控制器输出的UV线电压U和U相电流I试验时域波形图如图6、7所示. 如图8所示为对相电流进行频域的快速傅里叶(fast Fourier transform, FFT)分析，可见控制器电流谐波里容易出现频率为kfc±mf1(k、m=0，±1，±2，···)的时间谐波分量，其主要来自于开关频率和电机旋转机械频率的代数和. 由图8可以看出，由于电机旋转机械频率为f1=133 Hz，可以判断图5中的4 527 Hz噪声成分为fc+4f1，噪声频率成分是由控制器电流谐波引起的，但560、830、1 092 Hz噪声频率成分可能来自于电机内部的电磁噪声. 图 6 控制器电源线电压时域波形 Fig. 6 Line voltage time domain waveform of controller power supply 图 7 控制器相电流时域波形 Fig. 7 Phase current time domain waveform of controller power supply 图 8 控制器相电流时间谐波FFT分析 Fig. 8 Harmonic FFT analysis of phase current of controller power supply 图 5 原样机不同冷却方式下噪声频谱图 Fig. 5 Noise spectrum of prototype motor under different cooling modes 2 解析分析 不考虑电机饱和的影响，假设永磁体产生的磁动势波形为方波，通过傅里叶级数分解比较磁极相等和单块磁极不等时永磁体磁动势谐波（如图9所示）. 设电机极对数为p，极距为τ，极弧相等磁动势谐波次数为n，原样机不等极弧磁动势谐波次数为μ，单块永磁体增长量为Δl (Δl=ατ，α为极弧变化系数). 图 9 磁极相等和磁极不等磁动势分布图 Fig. 9 Magnetomotive force distribution of equal pole and unequal pole 2.1 极弧相等时转子永磁体磁动势傅里叶级数分解 设永磁体产生的磁动势波形函数为 $f\left( x \right) = {\left( { - 1} \right)^{{k_1}}}F;\;\,{\rm{ }}x \in [{k_1}\tau ,\;({k_1} + 1)\tau ],{k_1} \in 0, \pm 1, \pm 2, \cdots .$ (1) 式中：F为磁动势幅值. 以2pτ为1个周期进行傅里叶级数分解，计算各次谐波幅值： ${a_0} = \displaystyle\frac{1}{{p\tau }}\int_{{{ - p}}\tau }^{{{p}}\tau } {f\left( x \right){\rm d}x} = 0,$ (2) ${a_n} = \displaystyle\frac{1}{{p\tau }}\int_{{{ - p}}\tau }^{{{p}}\tau } {f\left( x \right)\cos\, \displaystyle\frac{{n{\text{π}} x}}{{p\tau }}{\rm d}x} = 0,$ (3) $\begin{split}{b_n} =& \displaystyle\frac{2}{{p\tau }}\int_{{{0}}}^{{{p}}\tau } {f\left( x \right)\sin\, \displaystyle\frac{{n{\text{π}} x}}{{p\tau }}{\rm d}x} = \\ &\displaystyle\frac{{2F}}{{n{\text{π}} }}\left( {1 + {{\left( { - 1} \right)}^p}\cos\, n{\text{π}} + 2\sum\limits_{t = 1}^{p - 1} {{{\left( { - 1} \right)}^t}\cos\, \displaystyle\frac{{tn{\text{π}} }}{p}} } \right).\end{split}$ (4) 式中：a0、an、bn分别为傅里叶展开式中固定项的系数. 傅里叶级数分解后各次谐波幅值为 ${F_n} = \left\{ \begin{array}{l}\displaystyle\frac{{4pF}}{{n{\text{π}}}},\;n ={k_2}p,\,{k_2}=1,3,5,\cdots;\\0,\;n = {k_3}p,\,{k_3}=0,2,4,\cdots.\end{array} \right.$ (5) 可以看出极弧相等结构转子永磁体磁动势谐波只含有基波的奇数次谐波. 2.2 单极极弧不等时转子永磁体磁动势傅里叶级数分解 设此时永磁体产生的磁动势波形函数为 $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}F,\;x \in \big[\left( - \Delta l - \tau \right)/2,\left(\Delta l + \tau )/2\right)\big];\\{\left( { - 1} \right)^k}F,\;x \in [\left(\Delta l + \tau \right)/2 + k(\tau - \Delta l/7),\\\qquad \left(\Delta l + \tau \right)/2 + \left(k + 1\right)\left(\tau - \Delta l/7\right)],\\\qquad k = 0,1,2, \cdots ;\\{\left( { - 1} \right)^k}F,\;x \in [( - \Delta l - \tau )/2 + k(\tau - \Delta l/7),\\\qquad ( - \Delta l - \tau )/2 + (k + 1)(\tau - \Delta l/7)],\\\qquad k \in 0, - 1, - 2, \cdots .\end{array} \right.$ (6) 式中：F为磁动势幅值. 以2pτ为一个周期进行傅里叶级数分解，计算各次谐波幅值： ${a_0} = \frac{1}{{p\tau }}\int_{{{ - p}}\tau }^{{{p}}\tau } {f\left( x \right){\rm d}x} = \frac{{8\Delta l}}{{7p\tau }} = \frac{{8\alpha }}{{7p}},$ (7) $\begin{split}{a_\mu } =& \displaystyle\frac{2}{{p\tau }}\int_{{{ - p}}\tau }^{{{p}}\tau } {f\left( x \right)\cos \displaystyle\frac{{\mu {\text{π}}x}}{{p\tau }}{\rm d}x} =\\ & \displaystyle\frac{{4F}}{{\mu{\text{π}}}} \displaystyle\sum\limits_{k = 0}^{p - 1} {\sin\, \left[ {\displaystyle\frac{{\mu {\text{π}} }}{p}\left( {\displaystyle\frac{{2k + 1}}{2} + \displaystyle\frac{{7 - 2k}}{{14}}\alpha } \right)} \right]} ,\end{split}$ (8) ${b_\mu } = \frac{1}{{p\tau }}\int_{{{ - p}}\tau }^{{{p}}\tau } {f\left( x \right)\sin\, \frac{{\mu {\text{π}}x}}{{p\tau }}{\rm d}x} = 0.$ (9) 傅里叶级数分解后各次谐波幅值为 ${F_\mu } = \left\{ \begin{array}{l}\displaystyle\frac{{4F}}{{\mu{\text{π}} }}\displaystyle\sum\limits_{k = 0}^{p - 1} {{{\left( { - 1} \right)}^k}\sin\, \left[ {\displaystyle\frac{{\mu{\text{π}}}}{p}\left( {\displaystyle\frac{{2k + 1}}{2} +\displaystyle \frac{{7 - 2k}}{{14}}\alpha } \right)} \right]} ,\\\qquad \mu = 1,2,3, \cdots ;\\\displaystyle\frac{{4\alpha }}{{7p}},\;\mu = 0.\end{array} \right.$ (10) 2.3 极弧相等和单极极弧不等时磁动势谐波分布对比 本样机中p=4，α=7/36，比较极弧相等与原样机单极极弧不等时磁动势谐波分布情况（见图10）. 图中， $ \eta $ 为各次谐波相对极弧相等时基波的比值，r为谐波次数. 由式（5）、（10）可知，极弧相等结构只产生阶数为极对数奇数倍的奇次谐波，而原极弧不等样机极弧的变化导致结构不对称，极弧不等结构在原有基础上不仅新产生了阶数为极对数偶数次的偶次谐波，还产生了分数次谐波. 虽然与极弧相等的情况相比，永磁体磁动势谐波幅值有所降低，但衍生谐波，尤其是低阶次谐波却有所增加. 永磁体产生的磁动势谐波表达式为 ${\sum f _m }\left( {\theta ,t} \right) = \sum {{F_m }\cos\, \left( {m \theta - m {\omega _0}t/p - {\phi _m }} \right)} .$ (11) 式中：m为永磁产生的磁动势谐波次数，当极弧相等时，m=p, 3p, 5p, ···，当极弧不等时，m=1, 2, 3, ···；Fm为m次谐波分量幅值；θ为机械角位移；ω0为角速度；ϕm为m次谐波初相角. 气隙磁道密度表达式为 $\begin{array}{l}b(\theta ,t) = \left( {{f_0}(\theta ,t) + \displaystyle\sum\limits_{{v}} {{f_v}} (\theta ,t) + \displaystyle\sum\limits_{{m}} {{f_m }} (\theta ,t)} \right) \cdot \\\left( {{\varLambda _0} + \displaystyle\sum\limits_l {{\varLambda _l}\cos\; (l{Z_1}\theta )} } \right)=\\\qquad {\varLambda _0}{F_0}\cos\; (p\theta - {\omega _0}t - {\phi _0}) + \\\qquad\displaystyle\sum\limits_{{v}} {{\varLambda _0}{F_v}\cos\; (v\theta - {\omega _0}t - {\phi _v})} + \\\qquad\displaystyle\sum\limits_m {{\varLambda _0}{F_m }\cos\; (m \theta - m {\omega _0}t/p - {\phi _m })} + \\\qquad\displaystyle\sum\limits_l {\frac{{{\varLambda _l}{{{F}}_0}}}{2}\cos\; \left[ {({{p}} \pm l{Z_1})\theta - {\omega _0}t - {\phi _0}} \right]} + \\\qquad\displaystyle\sum\limits_l {\displaystyle\sum\limits_m {\frac{{{\varLambda _l}{F_m }}}{2}\cos\; \left[ {(m \pm l{Z_1})\theta - m {\omega _0}t/p - {\phi _m }} \right]} } + \\\qquad\displaystyle\sum\limits_l {\displaystyle\sum\limits_{{v}} {\frac{{{\varLambda _l}{F_v}}}{2}\cos\; \left[ {(v \pm l{Z_1})\theta - {\omega _0}t - {\phi _v}} \right]} } = \\\qquad{\left( 1 \right) + \left( 2 \right) + \left( 3 \right) + \left( 4 \right) + \left( 5 \right) + \left( 6 \right)}.\end{array}$ (12) 式中：v为电枢电流产生的磁动势谐波次数，在电机为整数槽绕组的情况下，v=6t+1，在电机为分数槽绕组，且每极每相槽数为b+c/d（c/d为最简分数）的情况下，当d为奇数时，v=p(6t+1)/d，当d为偶数时，v=2p(3t+1)/d，其中t=0, ±1, ±2, ±3, ···；l为磁导谐波次数，l=1, 2, 3, ···；f0（θ、t），fv（θ，t）分别为基波磁动势、定子绕组产生的v次谐波磁动势；ϕ0、ϕv分别为基波磁动势初相角、定子绕组产生的v次谐波磁动势初相角；F0、Fv分别为基波磁动势幅值、绕组产生的v次谐波磁动势幅值；Λ0、Λl分别为磁导不变分量、l次谐波幅值，Z1为定子齿数. 作用在电机定子齿上的径向电磁力是引起电机电磁振动和噪声的主要根源，电机径向电磁力公式可表示为 ${F_{\rm r}}\left( {\theta ,t} \right) = \displaystyle\frac{{{b^2}\left( {\theta ,t} \right)}}{{2{\mu _0}}}.$ (13) 式中：Fr（θ，t）为作用在电机定子齿上随时间和空间变化的径向电磁力；μ0为真空磁导率. 由于低阶次幅值较大的径向力波是产生电机振动噪声的主要根源，极弧不等时永磁体产生的磁道密度中新增了低次磁道密度谐波，与基波磁道密度和绕组磁道密度谐波作用将会产生新的低阶电磁力波. 基波磁动势与磁导恒定分量产生的气隙磁道密度分量，定子绕组磁动势谐波与磁导恒定分量产生的气隙磁道密度分量，转子磁动势谐波与磁导恒定分量产生的气隙磁道密度分量分别为式（12）中（1）、（2）、（3）三项所对应的表达式. 由于极弧系数不等结构的转子永磁体磁动势谐波含量发生改变，新产生的电磁力波成分主要分布在（1）、（3）两项相互作用与（2）、（3）两项相互作用产生的电磁力波之中，（1）、（3）两项相互作用产生的电磁力波表达式如式（14）所示，（2）、（3）两项相互作用产生的电磁力波表达式如式（15）所示. $\sum\limits_m {\displaystyle\frac{{\varLambda _{_0}^2{F_0}{F_m }}}{{2{\mu _0}}}\cos }\, \left( {\left( {p \pm m} \right)\theta - \left( {1 \pm m /p} \right){\omega _0}t - ( {{\phi _0} \pm {\phi _m }} )} \right),$ (14) $\sum\limits_{{v}} {\sum\limits_m {\frac{{\varLambda _{_0}^2{F_v}{F_m }}}{{2{\mu _0}}}\cos } }\, \left( {\left( {v \pm m } \right)\theta - \left( {1 \pm m /p} \right){\omega _0}t - ( {{\phi _v} \pm {\phi _m }} )} \right).$ (15) 由图10可以看出，相比于极弧相等结构，极弧不等结构新出现了很多磁动势谐波分量，尤其是出现了（8k−3）/4（k=0，1，2，3）分数次谐波，这些新产生的磁动势谐波与定子磁场谐波相互作用产生的电磁力波频率分别为299、565、831、1 097 Hz，这些频率与试验得到的560、830、1 092 Hz噪声频率成分十分接近，由此可以判定原样机极弧不等结构电磁噪声较大是由转子磁动势谐波含量增加所致. 3 有限元分析 3.1 共振分析 对原样机定子系统进行模态分析计算，计算中考虑了定子绕组和机壳的刚度、质量对定子整体固有频率的影响. 通过计算得到2阶到5阶的径向振动模态的固有频率分别为878、2 213、3 696、4 780 Hz. 其中2阶固有频率878 Hz与电磁力频率831 Hz较接近，原样机830 Hz噪声频率有可能是共振原因造成的. 3.2 齿槽转矩与转矩波动对比 极弧相等结构如图11所示，利用有限元对2种结构下的齿槽转矩T1进行分析，结果如图12所示，可以看出原极弧不等结构齿槽转矩峰值较小. 对2种结构进行同一负载下转矩脉动T2进行比较，如图13所示，可以看出原极弧不等方案能够大大改善电机转矩波形，从而降低转矩脉动. 图 12 原极弧不等结构与极弧相等结构齿槽转矩对比 Fig. 12 Comparison of cogging torque of equal and unequal pole arc 图 13 原极弧不等结构与极弧相等结构转矩脉动比较 Fig. 13 Comparison of torque ripple of equal and unequal pole arc 图 11 磁极相等结构 Fig. 11 Structure of equal magnet 3.3 径向电磁力对比 由于2种结构定子均保持不变，当定子不通电时对原极弧不等样机与极弧相等结构电机气隙磁道密度分布进行FFT分析对比，如图14所示. 图中，B为谐波幅值可以看出原极弧不等结构方案使转子磁动势谐波含量增加，也验证了图10中解析计算结果. 如图15所示展现了原极弧不等样机与极弧相等结构的空间径向电磁力分布，可以看出极弧不等结构径向电磁力幅值相比极弧相等结构明显增大. 由图16、17中电磁力二维傅里叶分解可以看出，极弧不等结构产生了很多次低阶径向电磁力波，进而会产生较大的振动和噪声. 图中，Fr为单位径向电磁力幅值，fr为径向电磁力频率. 图 15 原极弧不等样机与极弧相等结构径向电磁力对比 Fig. 15 Comparison of radial electromagnetic force of equal and unequal pole arc 图 16 极弧不等结构径向电磁力二维 FFT 分析 Fig. 16 Two dimensional FFT analysis of radial electro-magnetic force of unequal arc 图 17 极弧相等结构径向电磁力二维FFT分析 Fig. 17 Two-dimensional FFT analysis of radial electro-magnetic force of equal arc 图 10 极弧相等与极弧不等时转子磁动势谐波分布比较 Fig. 10 Comparison of harmonic distribution of rotor magnetomotive force with equal and unequal pole arc 图 14 定子不通电时极弧不等与极弧相等结构气隙磁道密度 FFT 有限元分析对比 Fig. 14 FFT finite element comparison of air gap magnetic flux density of equal and unequal pole arc without in-setting current of stator 3.4 噪声对比 利用有限元对原极弧不等方案和磁极相等方案电磁噪声场进行仿真计算. 通过观测点噪声提取，可得原方案和磁极相等方案电磁噪声声压级分别为70.4、56.3 dB，原方案电机电磁噪声明显较高. 通过有限元仿真计算可以看出，尽管原样机转子极弧不等结构可以有效抑制齿槽转矩，但原极弧不等结构使转子磁动势谐波分量大大增加，尤其是出现了（8k−3）/4（k=0，1，2，3）分数次谐波，并使径向力分布不均匀，力波频率范围增加. 幅值增大是噪声变大的主要原因，从而论证了解析推导的正确性. 4 结　语 通过试验和理论研究提出了电机电磁噪声源的诊断方法，其电磁噪声源主要来自于：1）控制器的时间谐波. 控制器的开关频率及与电机旋转机械频率的代数和，即频率为（kfc±mf1，k=1，2，3，···，m=0，1，3，···）的时间谐波分量；2）电机结构共振. 当定子系统固有频率与低阶电磁力波的频率相近时. 3）电机内部的空间谐波. 尤其是低阶幅值较大的电磁力波. 通过解析分析得出，转子采用单极极弧不等结构虽然有效的降低了齿槽转矩幅值，但同时引入了更多转子磁动势谐波分量如（8k−3）/4次（k=0，1，2，3）分量，并导致电机振动噪声特性变差. 由分析可知，当转子结构对称时，转子永磁体磁场只存在奇数次谐波，而当转子结构不对称时，不但会产生偶数次谐波分量，还可能会出现分数次谐波分量，而这些新增的谐波分量有时会产生较大的振动和噪声.